Modeling Equities Returns: The Linear Case

Hudson River Trading · 2023 · 3. Quy mô lớn · Độ khó: Khó — bài gốc

Bài giảng toán tài chính, không kể hệ thống. Wiki giữ vì nó cho thấy khung mà các team giao dịch ở HRT dùng để đo rủi ro, tối ưu danh mục và quy lời lỗ; phần công thức chỉ tóm tắt.

Bối cảnh

• Ở HRT nhiều team giao dịch tự duy trì model để hiểu rủi ro và hiệu quả của danh mục. Bài giới thiệu factor model: lợi suất của nhiều tài sản được giải thích bằng ít "nhân tố" chung.
• Mô hình: lợi suất tài sản = ma trận loading × lợi suất nhân tố + lợi suất riêng (idiosyncratic). Mỗi cột của ma trận loading là một đặc tính tài sản (ví dụ "là công ty công nghệ", "khả năng sinh lời"). Theo bài, câu "khủng hoảng thì mọi tương quan về 1" thật ra nghĩa là vài nhân tố chuyển động mạnh hơn hẳn phần riêng của từng tài sản.

Thay đổi chính

• Ước lượng ma trận hiệp phương sai: khoảng 10.000 tài sản thanh khoản ở Mỹ, châu Âu, châu Á là 50 triệu giá trị cần ước lượng, tính volatility danh mục tốn n² phép tính, phải chạy nhiều lần mỗi giờ. Factor model chỉ cần lưu khoảng m×n số (m dưới 100 nhân tố), tiết kiệm 2–4 bậc độ lớn, tính nhanh hơn, và theo bài thường ước lượng volatility chính xác hơn ma trận thực nghiệm (ví dụ bệnh lý: với 250–500 kỳ và hơn 1.000 tài sản, luôn có danh mục mà ma trận thực nghiệm báo volatility bằng 0).
• Tối ưu danh mục ex ante: với vector lợi suất kỳ vọng α (đầu ra của "model dự báo"), tối đa hoá Sharpe ratio; lời giải phụ thuộc ma trận nghịch đảo (precision matrix). Tách α thành phần "song song" với các nhân tố và phần "trực giao" (riêng của tài sản); khi rủi ro riêng nhỏ, Sharpe có thể rất cao nếu có alpha trực giao, điều theo bài giải thích vì sao nhiều công sức dồn vào việc tìm "alpha orthogonal".
• Quy lời lỗ ex post: PnL tách thành bốn phần: nghiêng về nhân tố (factor tilt), nghiêng về phần riêng, timing nhân tố, timing phần riêng. Theo bài, PnL timing gần như không đáng kể về dài hạn.

Vì sao

• Factor model đơn giản, đã được kiểm nghiệm, cho cả ba việc: đo rủi ro ngắn hạn (để đủ vốn và đặt kỳ vọng), tối ưu danh mục, và hiểu lợi nhuận đến từ đâu.

Bài học cho SWE

• Giảm chiều (n×n → m×n) vừa là tối ưu tính toán vừa là điều chuẩn hoá thống kê.
• Khi dựng hệ cho nghiên cứu, cần chỗ cho cả "dự báo" (α) lẫn "rủi ro" (hiệp phương sai) và "quy kết" (PnL attribution); đó là ba đầu ra khác nhau.

Liên quan

• Hudson River Trading 2022 · Hudson River Trading 2022
• Hạ tầng nghiên cứu định lượng (dữ liệu thị trường, feature, backtest)